x>0,f(x)同时满足：①x>1时f(x)<0②f(1/2)=1③f(xy)=f(x)+f(y)成立，求f(x)+f(5-x)>-2的解集

这类题用的是函数的单调性!
1,第一步(很重要),确定定义域:X>0,且5-X>0所以0<X<5!

2,接下来,证明其的单调性:因为f(xy)=f(x)+f(y),所以f(xy)-f(x)=f(y),即f(x)-f(y)=f(x/y)所以任取Xa>Xb>0,则f(Xa)-f(Xb)=f(Xa/Xb)因为Xa>Xb>0,所以Xa/Xb>1所以f(Xa/Xb)<0所以原函数在X>0上是递减的!

3,下一步,把要接的不等式两边化成f()>f()的形式!首先解决-2,
-2=-(1+1)=-(f(1/2)+f(1/2))=-f(1/4)所以原式为:
f(X)+f(5-x)+f(1/4)>0
即:f(1/4x(5-x))>0,,,再把0也变成f()的形式,注意观察条件3,发现令x=y=1,便得到:f(1)=2f(1)即f(1)=0!
所以原式变成f(1/4x(5-x))>f(1)

4,紧接着,解不等式,因为原函数递减,所以就是
1/4(x(5-x)<1,解得x<1或x>4

5,最后,结合定义域得x解集为{x|0<x<1或4<x<5}

(特别强调,此类题的第一不最好求其定义域,否则要么再后面就忘了,要么再后面求不小心便会扩大其范围)